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1、級數series 將數列un的項 u1，u2，…，un，…依次用加號連接起來的函數。

2、數項級數的簡稱。

3、如：u1＋u2＋…＋un＋…，簡寫為un稱為級數的通項，記稱之為級數的部分和。

4、如果當m→∞時 ，數列Sm有極限S，則說級數收斂，并以S為其和，記為否則就說級數發散。

5、級數是研究函數的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處于重要地位，這是因為：一方面能借助級數表示許多常用的非初等函數， 微分方程的解就常用級數表示；另一方面又可將函數表為級數，從而借助級數去研究函數，例如用冪級數研究非初等函數，以及進行近似計算等。

6、級數的收斂問題是級數理論的基本問題。

7、從級數的收斂概念可知，級數的斂散性是借助于其部分和數列Sm的斂散性來定義的。

8、因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 ：收斂任意給定正數ε，必有自然數N，當n＞N時 ，對一切自然數 p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的絕對值可任意小。

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